QC - unitar operatorlar, aralashishlar va qo'shilishlar yordamida kvant hisobini boshqarish

Surat Sagar Dani

Ajoyib. Biz faqat Qubit-da 2-qismni tugatdik (Quantum bit - kvant hisoblash uchun asosiy qurilish bloki). Xo'sh, uni qanday boshqarishimiz mumkin? Klassik hisoblashdan farqli o'laroq, biz qubitlarda mantiqiy operatsiyalarni yoki umumiy arifmetikani qo'llamaymiz. Kvant hisoblashda "while bayonoti" yoki "dallanma bayoni" mavjud emas. Buning o'rniga kvant mexanikasiga aralashish printsipi bilan qubitlarni boshqarish uchun unitar operatorlarni ishlab chiqmoqdamiz. Tovush yoqimli, lekin aslida juda sodda. Biz unitar operatorlar tushunchasini ko'rib chiqamiz. Qo'shimcha eslatma sifatida, biz uning Schrodinger tenglamasi bilan o'zaro munosabatini ko'rib chiqamiz, shuning uchun biz tabiatga qarshi kontseptsiyani ishlab chiqmaymiz. Nihoyat, biz tasavvurga, mistik kvant hodisasiga qaraymiz.

Kvant eshiklari

Klassik kompyuterlarda murakkab operatsiyalarni bajarish uchun biz asosiy mantiqiy operatorlarni (NOT, NAND, XOR, AND, OR) bitlarga qo'llaymiz. Masalan, quyida bitta yuk ko'targichli bitta bit yopishtiruvchi mavjud.

Kvant kompyuterlarida kvant eshiklari deb ataladigan mutlaqo boshqa asosiy operatorlar mavjud. Kvant kompyuterida ishlash uchun biz mavjud C ++ dasturini qayta ishlamaymiz. Ikkalasida har xil operatorlar mavjud va kvant hisoblash ulardan foydalanish uchun turli xil algoritmlarni talab qiladi. Kvantli hisoblashda bu qubitlarni manipulyatsiya qilish, ularni o'rash va o'lchash bilan bog'liq. Keling, Bloch sferasiga qaytaylik. Kontseptual ravishda, kvant hisoblash operatsiyalari birlik yuzasi bo'ylab nuqtalarni siljitish uchun superpozitsiyaning Φ va θ ni boshqaradi.

Matematik jihatdan aytganda, superpozitsiya U chiziqli operator bilan matritsa shaklida boshqariladi.

Bitta qubit uchun operator shunchaki 2 × 2 matritsadan iborat.

Shreding tenglamasi (ixtiyoriy)

Tabiat sodda ko'rinadi! Matematika bu biz o'rta maktabda o'rganadigan shunchaki chiziqli algebra. O'lchovlar o'rtasida, holatlar chiziqli operatorlar tomonidan matritsa ko'payishidan foydalanib boshqariladi. O'lchanganda superpozitsiya qulab tushadi. Ajablanarlisi shundaki, chiziqli bo'lish fan-fan muxlislari uchun katta umidsizlikdir. Bu kvant dinamikasining umumiy xususiyati. Aks holda, vaqtga sayohat qilish yoki yorug'likdan tezroq sayohat qilish mumkin. Agar biz ushbu chiziqli operatordan (aniqrog'i, unitar operator) boshlasak, kvant mexanikasida holatlar qanday rivojlanayotganini tasvirlashda kvant mexanikasining asosi bo'lgan Schrodinger tenglamasini olamiz. Qarama-qarshi nuqtai nazardan, Schrodinger tenglamasi tabiatning chiziqliligini xulosa qiladi.

Manba

Bu erda biz Schrodinger tenglamasini quyidagicha yozishimiz mumkin

bu erda H - Hermitian. Bu holat tabiatda qanday tartibda o'zgarganligini namoyish etadi.

Tenglama chiziqli bo'ladi, ya'ni ψ1 va ψ2 ikkalasi ham Schrodinger tenglamasi uchun to'g'ri echim bo'lsa,

uning chiziqli birikmasi bu tenglamaning umumiy yechimi.

Agar | 0⟩ va | 1⟩ tizimning mumkin bo'lgan holatlari bo'lsa, uning chiziqli birikmasi uning umumiy holati bo'ladi - bu kvant hisoblashda super pozitsiya printsipi.

Unitar

Bizning jismoniy dunyomiz barcha mumkin bo'lgan chiziqli operatorlarga ruxsat bermaydi. Operator unitar bo'lishi va quyidagi talablarga javob berishi kerak.

bu erda U † - U ning transplantatsiyalangan, murakkab birikmasi. Masalan:

Matematik jihatdan, unitar operator normalarni saqlaydi. Bu holat o'zgargandan keyin umumiy ehtimollikni tenglik va birlik doirasi yuzasida super pozitsiyani ushlab turish uchun ajoyib xususiyatdir.

Agar biz quyida Schrodinger tenglamasining echimini ko'rib chiqsak, tabiat xuddi shu unitar qoidaga bo'ysunadi. H - Hermitian (Hermitianning transplantatsiyalangan murakkab konjugati o'ziga teng). Operatorni uzatilgan murakkab konjugat bilan ko'paytirish identifikatsiya matritsasiga tengdir.

Quyida H ga misol, z-yo'nalishda yagona E magnit maydoni mavjud.

Unitar operatsiyani | ψ⟩ ga qo'llash z o'qida aylanishiga olib keladi.

Ammo real dunyoda unitarlikning asl ma'nosi nima? Bu operatsiyalarning qaytarilishi mumkinligini anglatadi. Mumkin bo'lgan har qanday operatsiya uchun, amalni bekor qiladigan yana bitta operatsiya mavjud. Xuddi film tomosha qilish bilan bir qatorda, uni oldinga o'ynashingiz mumkin va tabiat uning hamkasbi U † ga videoni orqada o'ynashiga imkon beradi. Haqiqatan ham, siz videoni oldinga yoki orqaga o'ynatayotganingizni sezmasligingiz mumkin. Deyarli barcha fizik qonunlar vaqtga qaytariladi. Kvant dinamikasida o'lchash va termodinamikaning ikkinchi qonuni bundan mustasno. Kvant algoritmini tuzishda bu juda muhimdir. Klassik kompyuterda eksklyuziv OR operatsiyasi (XOR) qayta tiklanmaydi. Ma'lumot yo'qoladi. 1 natijani olsak, (0, 1) yoki (1, 0) farqni aniqlay olmaymiz.

Kvant hisoblashda biz operatorlarni kvant eshiklar deb ataymiz. Kvant darvozasini loyihalashda biz uning unitar ekanligiga ishonch hosil qilamiz, ya'ni yana holatni asl holatiga qaytaradigan yana bir kvant darvozasi bo'ladi. Bu beri muhimdir

agar operator unitar bo'lsa, uni kvant kompyuterida amalga oshirish mumkin.

Unitariya isbotlanganidan so'ng, muhandislar hech bo'lmaganda nazariy jihatdan uni amalga oshirishda muammolarga duch kelmasliklari kerak. Masalan, o'ta o'tkazuvchan kontaktlarning zanglashidan iborat bo'lgan IBM Q kompyuterlari Bloch sferasi bo'ylab qubitlarni boshqarish uchun turli chastotali va davomiylikdagi mikroto'lqinli pulslarni ishlatadilar.

Unitarga erishish uchun biz ba'zan kirishning bir qismini ushbu talabni qondirish uchun chiqaramiz, xuddi quyida bo'lgani kabi, u ham ortiqcha ko'rinadi.

Keling, eng keng tarqalgan kvant eshiklaridan birini ko'ramiz, chiziqli operator quyidagi matritsa sifatida aniqlanadigan Hadamard darvozasini.

yoki Dirak notasida

Operatorni yuqori yoki pastga aylantirish holatiga qo'llaganimizda, superpozitsiyani quyidagiga o'zgartiramiz:

Agar u o'lchanadigan bo'lsa, ikkalasi ham yuqoriga yoki pastga egilish uchun teng imkoniyatga ega. Agar biz darvozani yana qo'llasak, u asl holatiga qaytadi.

Manba

ya'ni, Xadamardning ko'chirilgan konjugatsiyasi - Xadamard darvozasi.

UU † ni qo'llaganimizda, u dastlabki kirishga tiklanadi.

Shuning uchun Hadamard darvozasi unitar hisoblanadi.

Kvantni hisoblash aralashuv va qo'shilishga asoslangan. Kvant hisoblashni matematikani ushbu hodisalarni tushunmasdan tushunishimiz mumkin bo'lsa ham, buni tezda namoyish qilaylik.

Shovqin

To'lqinlar bir-biriga konstruktiv yoki buzadigan tarzda aralashadi. Masalan, kirish to'lqinlarining nisbiy fazasiga qarab chiqish kattalashishi yoki tekislanishi mumkin.

Kvant hisoblashda shovqinning o'rni qanday? Keling, ba'zi tajribalarni o'tkazaylik.

Mach Zehnder Interferometer (manba)

Birinchi tajribada biz barcha kiruvchi fotonlarni qutblanish holatiga tayyorlaymiz | 0⟩. Polarizatsiyalangan fotonlarning bu oqimi nur nurlari B joylashuvi bo'yicha 45 ° ga teng ravishda taqsimlanadi, ya'ni nurni ikki markaziy polarizatsiyalangan chiroqlarga bo'linadi va alohida yo'llarda chiqadi. Keyin biz ikkita alohida detektorga fotonlarni aks ettirish va qizg'inlikni o'lchash uchun nometalldan foydalanamiz. Klassik mexanika nuqtai nazaridan fotonlar ikkita alohida yo'lga bo'linib, detektorlarga teng ravishda urildi.

Yuqoridagi ikkinchi tajribada biz detektorlarning oldida yana bir nur sochuvchi vositani qo'ydik. Sezgi bo'yicha, nurni ajratuvchi qismlar bir-biridan mustaqil ravishda ishlaydi va yorug'lik oqimini ikki yarimga ajratadi. Ikkala detektor ham yorug'lik nurlarining yarmini aniqlashi kerak. Fotonning detektori D ga qizil rang bilan 1 yo'l bilan kirib borishi ehtimoli quyidagicha:

Fotoning D₀ ga erishishi umumiy imkoniyatlari 1 yoki 0-yo'lning 1/2 qismidir. Shunday qilib, ikkala detektor ham fotonlarning yarmini aniqlaydi.

Ammo bu tajriba natijasiga mos kelmaydi! Faqat D₀ yorug'likni aniqlaydi. Xadamard shlyuzi bilan nurli splitter uchun davlat o'tishini modellashtiramiz. Shunday qilib, birinchi tajriba uchun splitterdan keyingi foton holati

O'lchanganda, ularning yarmi | 0⟩ va yarmi | 1⟩ bo'ladi. Yorug'lik nurlari ikki xil yo'lga teng ravishda bo'linadi. Shunday qilib, bizning Hadamard darvozamiz klassik hisob-kitobga mos keladi. Ammo keling, ikkinchi tajribada nima bo'lganini ko'rib chiqaylik. Yuqorida ko'rsatilgandek, agar biz barcha kirish fotonlarini | 0⟩ ga tayyorlasak va ularni ikkita Hadamard darvozasiga o'tkazsak, barcha fotonlar yana 0 0 bo'ladi. Shunday qilib, o'lchashda yorug'lik nurini faqat D₀ aniqlaydi. Ikkala detektor oldida o'lchashni amalga oshirmasak, hech kim D₁ ga erisha olmaydi. Sinovlar klassik hisob-kitobni emas, balki kvantni hisoblash to'g'ri ekanligini tasdiqlaydi. Keling, bu erda ikkinchi Hadamard darvozasida shovqin qanday rol o'ynashini ko'rib chiqaylik.

Quyida ko'rsatilgandek, bir xil hisoblash asosining tarkibiy qismlari to'g'ri eksperimental natijani olish uchun bir-biriga konstruktiv yoki buzadigan tarzda aralashadi.

Kirish foton nurini | 1⟩ ga tayyorlab, yana hisob-kitobni amalga oshiramiz. Birinchi splitterdan keyingi holat avvalgisidan π fazasiga ko'ra farq qiladi. Shunday qilib, agar biz hozir o'lchasak, ikkala tajriba ham bir xil o'lchovlarni bajaradi.

Ammo, Xadamard darvozasini yana qo'llasa, biri | 0⟩, boshqasi | 1⟩ hosil bo'ladi. Shovqin murakkab imkoniyatlarni yaratadi.

Meni yana bir qiziqarli tajribani o'tkazishga ijozat bering, bu kiberxavfsizlikka jiddiy ta'sir qiladi.

Agar birinchi splitterdan keyin yana Dx detektorini joylashtirsak, tajriba shuni ko'rsatadiki, ikkala detektor ham fotonlarning yarmini aniqlaydilar. Bu kvant mexanikasida hisoblash bilan mos keladimi? Quyidagi tenglamada, birinchi splitterdan keyin o'lchov qo'shsak, superpozitsiyada qulashni majbur qilamiz. Yakuniy natija qo'shimcha detektorisiz boshqacha bo'ladi va eksperimental natijaga mos keladi.

Tabiat bizga aytadiki, agar siz foton qaysi yo'ldan yurishini bilsangiz, ikkala detektor ham fotonlarning yarmini aniqlaydi. Aslida, biz faqat bitta yo'lda bitta detektor yordamida bunga erishishimiz mumkin. Agar ikkala detektor oldida ham o'lchov o'tkazilmasa, barcha fotonlar detektor D bilan tugaydi, agar foton | 0⟩ ga tayyor bo'lsa. Kvant tenglamalari ishonchli bo'lib turganda, sezgi bizni noto'g'ri xulosaga olib keladi.

Ushbu hodisa bitta muhim ahamiyatga ega. Qo'shimcha o'lchov bizning misolimizda asl shovqinni yo'q qiladi. O'lchovdan so'ng tizim holati o'zgaradi. Bu kvant kriptografiyasining asosiy motivlaridan biridir. Siz algoritmni shunday tuzishingiz mumkinki, agar hacker siz va jo'natuvchi o'rtasida xabarni to'xtatsa (o'lchasa), o'lchov qanchalik yumshoq bo'lishidan qat'i nazar, bunday hujumni aniqlay olasiz. Chunki, agar ushlanib qolsa, o'lchov shakli boshqacha bo'ladi. Kvant mexanikasidagi klonlanmagan teorema, kvant holatini aniq takrorlash mumkin emas, deb ta'kidlaydi. Shunday qilib, xaker asl xabarni nusxalashi yoki qayta yuborishi mumkin emas.

Kvant simulyatsiyasidan tashqari

Agar siz fizik bo'lsangiz, atom dunyosida bir xil shovqinni taqlid qilish uchun kvant eshiklarida shovqin harakatlaridan foydalanishingiz mumkin. Klassik usullar katta yoki teng nolga ega bo'lgan ehtimollik nazariyasi bilan ishlaydi. Bu mustaqillikni tajribalarda haqiqiy emas deb taxmin qiladi.

Kvant mexanizmi ushbu model noto'g'ri ekanligini da'vo qiladi va murakkab va salbiy raqamlarga ega modelni taqdim etadi. Ehtimollar nazariyasini qo'llash o'rniga muammoni modellashtirish uchun shovqinlardan foydalanadi.

Demak, fizik bo'lmaganlarga nima foyda? Shovqinni unitar operator bilan bir xil mexanizm sifatida ko'rib chiqish mumkin. Buni kvant kompyuterida osonlikcha amalga oshirish mumkin. Matematik jihatdan, unitar operator - bu matritsa. Qubitlar soni oshgani sayin biz o'ynashimiz mumkin bo'lgan koeffitsientlarning eksponentli o'sishiga erishamiz. Ushbu unitar operator (Fizikning ko'ziga aralashish) bizga ushbu koeffitsientlarni bitta operatsiyada boshqarishga imkon beradi, bu esa ma'lumotlarning ommaviy manipulyatsiyasi uchun eshikni ochadi.

Qo'shish

Umuman olganda, olimlar kvant algoritmlari qo'shilmasdan klassik algoritmlarga ustunlikni namoyish eta olmaydi. Afsuski, biz sabablarni yaxshi tushunmayapmiz va shuning uchun algoritmni to'liq imkoniyatlaridan foydalanish uchun qanday moslashtirishni bilmaymiz. Shu sababli kvant hisoblashni joriy etishda o'rgatish ko'pincha esga olinadi, ammo keyinchalik emas. Shuning uchun biz ushbu bo'limda o'rash nima ekanligini tushuntiramiz. Siz sirni ochish uchun olim ekanligingizga umid qiling.

Ikki qubitning superpozitsiyasini ko'rib chiqing.

bu erda | 10> mos ravishda ikkita zarra pastga va yuqoriga aylantirilishini anglatadi.

Quyidagi kompozit holatni ko'rib chiqing:

Kompozit holatni yana ikkita alohida holatga qaytarishimiz mumkinmi,

Biz qila olmaymiz, chunki u quyidagilarni talab qiladi:

Kvant mexanikasi bitta intuitiv bo'lmagan tushunchani namoyish etadi. Klassik mexanikada biz butun tizimni tushunishni har bir kichik komponentni yaxshi tushunish orqali amalga oshirish mumkinligiga ishonamiz. Ammo kvant mexanikasida

Oldin ko'rsatilgandek, biz kompozit holatni modellashimiz va o'lchov bashoratini mukammal qilishimiz mumkin.

Ammo, biz uni ikkita mustaqil tarkibiy qism sifatida tasvirlab yoki tushunolmaymiz.

Men ushbu stsenariyni 50 yil turmush qurgan er-xotin sifatida tasavvur qilaman. Ular har doim nima qilish to'g'risida kelishib olishadi, lekin siz ularga alohida shaxs sifatida qaralganingizda javoblarni topa olmaysiz. Bu juda soddalashtirilgan stsenariy. Qo'shimcha holatlar mavjud

va qubitlar soni ko'payganda ularni tasvirlash ancha qiyinlashadi. Kvantli operatsiyalarni amalga oshirayotganda, tarkibiy qismlar qanday bog'liqligini bilamiz (o'rab qo'yilgan). Ammo har qanday o'lchashdan oldin aniq qiymatlar ochiq qoladi. Entanglement korrelyatsiyalarni yanada boyroq qiladi va klassik algoritmni samarali taqlid qilish qiyinroq kechadi.

Keyingi

Endi biz qubitlarni unitar operatsiyalar bilan qanday boshqarishni bilamiz. Ammo kvant algoritmlariga qiziquvchilar uchun avval cheklov nima ekanligini bilishimiz kerak. Aks holda, kvant hisoblashda qiyin bo'lgan narsalarni e'tiborsiz qoldirishingiz mumkin. Ammo kvant eshigi haqida ko'proq bilishni istaganlar uchun birinchi maqoladan oldin ikkinchi maqolani o'qishingiz mumkin.